좌표계, 좌표계 변환

영상 geometry에 크게 4가지 좌표계 존재

1. 월드 좌표계 (World Coordinate System)

• 우리가 살고 있는 공간의 한 지점을 기준으로한 좌표계 
• - 사물,물체 위치를 표현할 때 기준으로 삼는 좌표계
• - 문제에 따라 임의로 잡아 사용할 수 있는 좌표계, 축도 
• - 좌표의 잔위는 meter,centimeter 뭘로 해도 되나 어떤 점이 어떤 위치인지 그 문제 내에서 만큼 유일하게 결정될 수 있어야 함.

$ P = (X,Y,Z) $

 

월드 좌표계가 우리가 살고 있는 공간의 한 지점이라면 카메라 좌표계는 카메라를 기준으로 함

 

2. 카메라 좌표계

 

•  
• - 카메라 정면 광학축 방향 Z축
• - 카메라 아래 방향 Y
• - 오른쪽 X
• - 카메라 좌표계의 단위는 월드 좌표계와 동일해야 함, 월드가 m 쓰면 여기도 m 단위 

$ P = (X_c,Y_c,Z_c) $

 

 

3. 픽셀 좌표계, 영상 좌표계 (Pixel Image Coordinate System)

- 우리가 실제 눈으로 보는 영상에 대한 좌표계, 이미지 왼쪽 상단 모서리 원점

- 픽셀 좌표계의 x축, y축에 의해 결정되는 평면을 이미지 평면 (image plane)

- 단위는 pixel

기하학적으로 볼 때, 3D 공간상의 한 점 P = (X,Y,Z)는

카메라의 초점 (또는 렌즈의 초점)을 지나서 이미지 평면의 한 점 $p_{img}$에 투영(projection)

점 P와 점 $p_{img}$를 잊는 선(ray) 상에 있는 모든 3D 점들은 모두 pimg로 투영됩니다.

따라서 3D 점 P로부터 $p_{img}$는 유일하게 결정할 수 있지만, 반대로 영상 픽셀 $p_{img}$로부터 P를 구하는 것은 부가적인 정보 없이는 불가능합니다.

 

4. 정규 좌표계(Normalized Image Coordinate System)

• -  카메라의 내부 파라미터(intrinsic parameter)의 영향을 제거한 이미지 좌표계
• 좌표계의 단위를 없앤(정규화된) 좌표계이며 카메라 초점과의 거리가 1인 가상의 이미지 평면을 정의하는 좌표계
•   →원래의 이미지 평면을 평행이동시켜서 카메라 초점과의 거리가 1인 지점으로 옮겨놓은 이미지 평면
• - 원점은 정규 이미지 평면의 중점(광학축 Zc와의 교점)

${p'} = (u ,v)$

 

 

카메라 내부 파라미터 알면 다음과 같이 픽셀 좌표와 정규 좌표 사이 변환이 가능

여기서 fx, fy는 초점거리, cx, cy는 주점(principal point, 광학축과 영상평면이 만나는 픽셀좌표)이며, 가운데 3 x 3 행렬을 camera matrix

 

 

(X,Y,Z)는 월드 좌표계(world coordinate system) 상의 3D 점의 좌표, [R|t]는 월드 좌표계를 카메라 좌표계로 변환시키기 위한 회전/이동변환 행렬이며 A는 intrinsic camera matrix입니다.

 

출처

다크프로그래머